a) không giải pt, hãy tính hiệu các lập phương của các nghiệm lớn và nhỏ của pt: \(x^2-\frac{\sqrt{85}}{4}x+1\frac{5}{16}=0\)
b)với giá trị nào của các số nguyên a, các nghiệm của pt: \(ax^2+\left(2a-1\right)x+a-2=0\) là các số hữu tỷ
Theo ht Viet :
\(\int^{x1+x2=\frac{\sqrt{85}}{4}}_{x1x2=\frac{21}{16}}\)
Xét \(x1^3-x2^3=\left(x1-x2\right)^3-3x1x2\left(x1-x2\right)\) (1)
(+) tính x1 - x2
TA có \(\left(x1-x2\right)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=\left(x1+x2\right)^2-4x1x2=\left(\frac{\sqrt{85}}{4}\right)^2-4\left(\frac{21}{16}\right)\)
Rút gọn => x1 - x2 sau đó thay vào (1)
b) Xét a = 0 pt <=> x - 2 = 0 => x = 2 ( TM )
Xét a khác 0 pt là pt bậc 2
\(\Delta=\left(2a-1\right)^2-4a\left(a-2\right)=4a^2-4a+1-4a^2+8a=4a+1\)
LẬp luận như bài lần trước ta có a = n(n+1) với n nguyên
Trần Đức Thắng CẢM ƠN BẠN RẤT NHIỀU
Không giải phương trình, hãy tính hiệu các lập phương của các nghiệm lớn và nhỏ của pt bậc 2: \(x^2-\dfrac{\sqrt{85}}{4}x+1\dfrac{5}{16}=0\)
Cho phương trình ẩn x : 9x2 -25 - k2 - 2kx = 0
a) giải phương trình với k = 0
b) tính các giá trị của k sao cho pt nhận x = -1 làm nghiệm số
Với giá trị nào của số nguyên k , các nghiệm của phương trình sau là các số hữu tì :
\(kx^2+\left(2k-1\right)x+k-2=0\) .
với giá trị nào của số nguyên p, các pt sau có nghiệm chung:\(3x^2-4x+p-2=0\) và \(x^2-2px+5=0\)
Gọi x0 là nghiệm của hai pt đã cho
nên ta có : \(\int^{3x0^2-4x0+p-2=0\left(1\right)}_{x0^2-2px0+5=0\left(2\right)}\)
Từ (1) => p = \(2+4x0-3x0^2\) (*)
Từ (2) => \(p=\frac{x0^2+5}{20}\) (**)
Từ (*) và (**) => \(\frac{x0^2+5}{2x0}=2+4x0-3x0^2\)
<=> \(4x0+8x0^2-6x0^3=x0^2+5\)
<=> \(6x0^3-7x0^2-4x0+5=0\)
Giải pt tìm x0 thay vào tìm p , sau đó kiểm tra
Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = (x-6) x 2 + 4 trên đoạn [0;3] có dạng a - b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c.
A. 4
B. -2
C. -22
D. 5
Chọn A
Hàm số f(x) = (x-6) x 2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn [0;3].
Suy ra 
với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương nên
a = - 12, b = 3, c = 13. Do đó: S = a + b + c = 4.
với giá trị nào của số nguyên p, các pt sau có nghiệm nguyên chung :
\(3x^2-ax+p-2=0\) và \(x^2-2xp+5=0\)
Bài 5 : Cho a và b là các số nguyên có 2 chữ số . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng a + b ?
số lớn nhất có 2 cs là 99 thì a+b=9+9=18
số bé nhất có 2 cs là -99 thì a+b=(-9)+(-9)=-18
cho phương trình ẩn x: \(9x^2-25-k^2-2kx=0\)
a,Giải phương trình với k=0
b,Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x=-1 làm nghiệm số
thay k=0 vào pt ta được
\(9x^2-25-0^2-2.0x=0\)
=>\(9x^2-25=0\)
=>\(\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0\)
=>\(3x+5=0=>x=\dfrac{-5}{3}\)
hoặc \(3x-5=0=>x=\dfrac{5}{3}\)
